sfäärkoordinaatsüsteem

Sfäärkoordinaatsüsteem on kolmemõõtmeline koordinaatsüsteem, mida kasutatakse geomeetriliste ja füüsikaliste probleemide lahendamiseks, eriti kui objektidel on sfääriline sümmeetria. See koosneb kolmest koordinaadist: radiaalkoordinaat (r), polaarkoordinaat või seniidikoordinaat (θ) ja asimuudikoordinaat (φ).

Radiaalkoordinaat r on kaugus alguspunktist ehk päritolust. Polaarkoordinaat θ on nurk, mida mõõdetakse positiivsest z-teljest. Asimuudikoordinaat φ on nurk xy-tasapinnal, mida mõõdetakse positiivsest x-teljest. Tavaliselt jäävad θ väärtused vahemikku 0 kuni π (või 0 kuni 180 kraadi) ja φ väärtused vahemikku 0 kuni 2π (või 0 kuni 360 kraadi).

Sfäärkoordinaatide teisendamine kartesiaankoordinaatideks (x, y, z) on järgmine: x = r sinθ cosφ, y = r sinθ sinφ, z = r cosθ. Vastupidine teisendus kartesiaanidest sfäärkoordinaatideks on: r = sqrt(x² + y² + z²), θ = arccos(z/r), φ = atan2(y, x).

Sfäärkoordinaatsüsteemi kasutatakse laialdaselt füüsikas, eriti elektromagnetismi, kvantmehaanika ja astronoomia valdkonnas. Samuti on see kasulik geograafiliste asukohtade määramisel, kus radiaalkoordinaadiks on Maa raadius, polaarkoordinaadiks laiuskraad ja asimuudikoordinaadiks pikkuskraad.