sfäärikoordinaatteihin

Sfäärikoordinaatit ovat kolmiulotteinen koordinaattijärjestelmä, joka kuvaa pisteen sijaintia avaruudessa käyttäen etäisyyttä origosta sekä kahta kulmaa. Se on vaihtoehto karteesisille koordinaateille (x, y, z). Sfäärikoordinaattijärjestelmässä piste määritellään yleensä kolmella arvolla: etäisyys origosta (r), joka tunnetaan myös säteenä tai radiaalikoordinaattina, ja kaksi kulmaa, jotka määrittelevät suunnan.

Yleisimmin käytetyt sfääriset kulmat ovat atsimuuttikulma (φ, fii) ja polaarikulma tai seniitti (θ, tee). Atsimuuttikulma mittaa kulmaa xy-tasossa, yleensä positiivisen x-akselin suunnasta vastapäivään. Polaarikulma mittaa kulmaa positiivisesta z-akselista alaspäin. Nämä määritelmät voivat vaihdella hieman eri tieteenaloilla ja sovelluksissa. Esimerkiksi fysiikassa polaarikulma voi olla kulma xy-tasosta ylöspäin, jolloin se vastaa korkeuskulmaa.

Sfäärikoordinaattien ja karteesisten koordinaattien välinen muunnos on suoraviivaista. Karteesiset koordinaatit (x, y, z) voidaan muuntaa sfäärisiksi (r, θ, φ) seuraavasti: r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2), θ = arccos(z/r) ja φ = atan2(y, x). Vastaavasti sfääriset koordinaatit voidaan muuntaa karteesisiksi kaavoilla x = r * sin(θ) * cos(φ), y = r * sin(θ) * sin(φ) ja z = r * cos(θ).

Sfäärikoordinaatteja käytetään laajasti fysiikassa, matematiikassa, tähtitieteessä, geodesiassa ja insinööritieteissä, erityisesti tilanteissa, joissa esiintyy pallosymmetrisiä ilmiöitä tai etäisyys origosta on keskeinen tekijä. Esimerkkejä sovelluksista ovat gravitaatiokentät, sähkömagneettiset aallot ja ilmakehän virtaukset.