Sfäärikoordinaattien

Sfäärikoordinaatit ovat kolmiulotteisen avaruuden pisteen sijainnin määrittelyyn käytetty koordinaatistojärjestelmä. Se perustuu etäisyyteen origosta ja kahteen kulmaan. Järjestelmässä pisteen sijainti määritellään yleensä säteellä r, polaarikulmalla θ ja atsimuuttikulmalla φ. Säde r on pisteen etäisyys origosta, eli tyypillisesti etäisyys koordinaatiston origopisteestä (0,0,0). Polaarikulma θ, jota kutsutaan myös zenitiksi tai korkeuskulmaksi, on kulma, jonka origosta pisteeseen piirtyvä vektori muodostaa positiivisen z-akselin kanssa. Sen arvo on yleensä välillä 0 ja π radiaania (tai 0 ja 180 astetta). Atsimuuttikulma φ, jota kutsutaan myös laajuudeksi, on kulma, jonka pisteen projektio xy-tasolle muodostaa positiivisen x-akselin kanssa. Sen arvo on yleensä välillä 0 ja 2π radiaania (tai 0 ja 360 astetta). Sfäärikoordinaatit ovat hyödyllisiä monissa fysiikan ja matematiikan sovelluksissa, kuten gravitaatioteoriassa, sähkömagnetismissa ja pallogeometriassa. Ne muuttuvat karteesisten koordinaattien kanssa seuraavilla kaavoilla: x = r sin(θ) cos(φ), y = r sin(θ) sin(φ), ja z = r cos(θ). Vastaavasti karteesisista koordinaateista sfäärisiin päästään kaavoilla: r = sqrt(x² + y² + z²), θ = arccos(z/r), ja φ = atan2(y, x).