sekoitusmatriisi

Sekoitusmatriisi on käsite signaalinkäsittelyssä, jossa useita lähteviä signaaleja sekoitetaan havaittaviin signaaleihin lineaarisesti. Oletetaan, että lähteet muodostavat pykälän s(t) ja havaitut signaalit x(t). Tällöin sekoitus voidaan kuvata matriisilla A siten, että x(t) = A s(t). Matriisi A tunnetaan sekoitusmatriisina; sen koko on M×N, jossa M on havaintokanavien määrä ja N lähteiden lukumäärä. Matriisin A elementit kertovat kunkin lähteen vaikutuksesta kuhunkin havaintokanavaan.

Jos A on täydein rankinen ja M ≥ N, on teoreettisesti mahdollista erottaa lähteet s(t) havainnoista palauttamalla ŝ(t) käyttämällä vasenta kertolaskua W, jolla W A ≈ I. Käytännössä erotus on likimääräinen ja siihen vaikuttavat melu sekä lähteiden tilastolliset ominaisuudet.

Sekoitusmatriisia käytetään erityisesti monikanavaisessa äänentoistossa ja blind source separation -ongelmissa, joissa tavoitteena on palauttaa alkuperäiset signaalit, kun sekoitusmatriisi A on tuntematon tai osittain tunnettu. Tyypillisiä lähestymistapoja ovat riippumattomuusanalyysi (ICA) sekä muut tilastolliset menetelmät, joissa oletetaan lähteiden olevan tilastollisesti erillisiä tai riippumattomia ja mahdollisesti kytkettyjä ajassa.

Sekoitusmatriisi voi olla aikavariantti, jolloin A kuvaa tilannetta tietyllä aikavälillä ja se voidaan arvioida pienissä aikablokeissa. Identifiointi aiheuttaa usein epävarmuutta mittakaavasta ja lähteiden järjestyksestä, mutta se tarjoaa malleerauskeinon monikanavaisen signaalin sekoittumiselle.