sekoitusjakaumana

Sekoitusjakauma on tilastollinen jakauma, joka kuvaa satunnaismuuttujan X hajontaa tilanteessa, jossa X syntyy valitsemalla yhden useamman komponenttijakauman joukosta. Komponentit voivat olla erikokoisia ja -muotoisia jakaumia, ja jokaisella on omat parametrit sekä paino πk, joka kertoo, kuinka todennäköisesti kyseinen komponentti valitaan. Kun komponentteja on K, jokaisella on jakautuma fk(x) ja paino pk, jossa ∑k pk = 1.

Täydellinen tiivistys voidaan kirjoittaa tiivistetysti: X | Z = k ~ fk, Z valinnalle k, ja X:n tiheys on f(x) = ∑k pk fk(x) ja kumulatiivinen tiheys F(x) = ∑k pk Fk(x). Keskeiset momentit ovat E[X] = ∑k pk μk ja Var(X) = ∑k pk(σk^2 + μk^2) − μ^2, missä μ = ∑k pk μk ja σk^2 on komponentin k varianssi.

Sekoitusjakaumista käytetään mallintamaan huomattavaa heterogeniteettia, peittäen useita aliavaajiksi koettuja jakaumia yhdellä kokonaisuudella. Tiheysfunktio voi olla monimutkainen, mutta sen esittämisessä käytetään usein latenttia muuttuja Z, joka kertoo, mikä komponentti tuotti havainnon.

Esimerkkejä ja sovelluksia ovat finite mixture -mallit, kuten Gaussian mixture model, sekä laajennetut malleihin kuten epälineaariset tai epäjatkuvat komponentit. Menetelmät estimoinnissa sisältävät maksimissaan likelihoodin EM-algoritmin tai Bayesianin lähestymistavat; identifioitavuus voi olla haaste, etenkin komponenttien rajoittamattomassa päällekkäisyydessä. Sekoitusjakaumat ovat yleisiä tilastotieteessä, koneoppimisessa ja käytännön malleissa, joissa kohdistuu heterogeenisiin kohdejoukkoihin.