seedefunktsiooni
Seedefunktsioon ehk set function on matemaatiline mõiste, mille lähteülesanne on määrata igale hulga X alamhulgale arvväärtus. Olgu X hulk ja F σ-algebra X-l (või vähemalt F-kogu, mis koosneb X-i alamhulgal). Seedefunktsioon μ on siis määratletud μ: F → R ∪ {±∞}. Iga A ∈ F saab väärtuse μ(A), mida kirjeldatakse kui hulga A suurust või mõõdet.
- Monotoonsus: kui A ⊆ B, siis μ(A) ≤ μ(B). See iseloomustab “suuremaid” hulki suurema või võrdse väärtusega.
- Lisatavus (additiivsus): kui A ∩ B = ∅, siis μ(A ∪ B) = μ(A) + μ(B). Disjunktsete hulgalõikude korral kehtib lisatavus.
- σ-lisadus (mõõte korral): kui (A_n) on paaritute hulga A_i disjoint, siis μ(∪_n A_n) = Σ_n μ(A_n). See
- Tühihulga omadused: sageli eeldatakse μ(∅) = 0, kuid see ei pruugi kehtida kõigil seedefunktsioonidel.
Seedefunktsioone eristatakse mõnikord erinevate mõistetega:
- Mõõt (measure): seedefunktsioon, mis on σ-lisatav ja määrab kogu F-iga.
- Sisu või premeasure: lisatavate omadustega variandid, mis võivad algul olla ainult lihtsamad.
- Vähem formaalsete hulga- ja tõenäosusmõistete korral võivad seedefunktsioonid ühenduda ületäieliku mõõtmisvõimega (nt Lebesgue’i mõõde R-i peal)
- Loendimõõt μ(A) = |A| (kõrgemates tingimustes võib lõpmatusse ulguda).
- Diraki mõõt δ_x(S) = 1, kui x ∈ S, vastasel juhul 0.
- Lebesgue’i mõõde R-i peal annab pikkuse/diagonaalseid suurusi.
Seedefunktsioonid on mõõtmete ja tõenäosuste ura puhul keskne tööriist ning neid rakendatakse analüüsis, tõenäosusteoorias ja kombinatorikas.