scalarfält

Skalarfältet, eller scalarfältet, är en funktion som tilldelar varje punkt i rumtiden ett enda tal. I fysik används vanligtvis en fältvariabel φ(x) där x pekar på en plats i rumtiden. Värdet av φ kan ändras över rumtiden och kan vara verkligt eller komplext. Skalarfält är de enklaste typerna av fält och saknar inre riktning.

Dynamiken beskrivs normalt av en Lagrange-funktional L[φ]. För ett fritt massivt skalarfält i flat rumtid är L = 1/2 ∂_μ φ ∂^μ φ - 1/2 m^2 φ^2. Med självinteraktioner läggs en potential V(φ) till, vilket ger L = 1/2 ∂_μ φ ∂^μ φ - V(φ). Ekvationerna fås ur Euler–Lagrange; Klein-Gordon-ekvationen i fritt fall är (□ + m^2) φ = 0. I generell relativistisk eller kurvad rumtid används ∇^μ ∇_μ φ - dV/dφ = 0.

I kvantfältteori behandlas fältet som operatorer, och dess excitations uppträder som spin-0-partiklar. Ett berömt exempel är Higgs-fältet. Klassiska exempel på verkliga scalarfält inkluderar temperaturfält eller orderparametrar i fasövergångar (t.ex. Ginzburg–Landau-teori).

Användningar finns inom kosmologi, där inflatonfältet används för att beskriva inflationen i universums tidiga skede, och inom kondenserad matter- och statistisk fysik. Fältets beteende studeras ofta genom korrelationsfunktioner och propagatorer och i relativistiska sammanhang genom kurvad rumtid och det geometriska upplägget.