satunnaiskävelyistä

Satunnaiskävely on matemaattinen käsite, joka kuvaa reittiä, joka koostuu peräkkäisistä satunnaisista askeleista. Jokainen askel on itsenäinen edellisistä ja valitaan tietystä todennäköisyysjakaumasta. Yksinkertaisimmassa muodossaan satunnaiskävely tapahtuu yksiulotteisella akselilla, jossa jokaisella askeleella liikutaan joko oikealle tai vasemmalle yhtä suurella todennäköisyydellä.

Satunnaiskävelyillä on monia sovelluksia eri tieteenaloilla. Fysiikassa niitä käytetään mallintamaan esimerkiksi Brownin liikettä, jossa pienet hiukkaset liikkuvat satunnaisesti nesteessä tai kaasussa. Taloustieteessä satunnaiskävelymallia on sovellettu osakekurssien kehityksen kuvaamiseen, olettaen että tulevat muutokset ovat riippumattomia menneistä. Tietojenkäsittelytieteessä satunnaiskävelyjä hyödynnetään esimerkiksi algoritmien suunnittelussa ja verkon analysoinnissa.

Monimutkaisempia satunnaiskävelyjä voidaan määritellä useammassa ulottuvuudessa ja erilaisilla askelkokoilla ja suuntatodennäköisyyksillä. Satunnaiskävelyn käyttäytymistä voidaan analysoida matemaattisten työkalujen avulla, kuten todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen menetelmillä. Keskeisiä käsitteitä satunnaiskävelyiden tutkimuksessa ovat esimerkiksi palautumishetki, keskipoikkeama ja rajajakauma.