satunnaiskävelyyn

Satunnaiskävely on matemaattinen käsite, joka kuvaa polkua, joka koostuu peräkkäisistä satunnaisista askeleista. Jokainen askel on riippumaton edellisistä ja otetaan tietyn todennäköisyysjakauman mukaisesti. Yksinkertaisimmassa muodossaan satunnaiskävely tapahtuu kokonaislukusuoralla, jossa kävelijä siirtyy jokaisella askeleella joko yhden yksikön oikealle tai vasemmalle samalla todennäköisyydellä.

Satunnaiskävelyillä on sovelluksia monilla aloilla, kuten fysiikassa (esimerkiksi Brownin liikkeen mallintamisessa), rahoituksessa (osakekurssien ja muiden taloudellisten aikasarjojen analysoinnissa), tietojenkäsittelytieteessä (algoritmien suunnittelussa) ja biologiassa (esimerkiksi molekyylien liikkumisen tutkimisessa). Satunnaiskävelyn ominaisuudet, kuten sen odotettu etäisyys lähtöpisteestä ja sen taipumus palata lähtöpisteeseen, riippuvat käytetystä askeljakautumasta ja kävelyn ulottuvuudesta.

Monidimensionaalisessa avaruudessa satunnaiskävely etenee satunnaisesti eri suuntiin. Yleisimpiä malleja ovat yksinkertainen satunnaiskävely, jossa jokainen askel on yhtä todennäköinen kuhunkin sallittuun suuntaan, ja esimerkiksi painotettu satunnaiskävely, jossa eri askeleilla on eri todennäköisyydet. Satunnaiskävelyn matemaattinen analyysi käyttää todennäköisyysteoriaa ja stokastisia prosesseja polun käyttäytymisen ymmärtämiseksi.