sandsynlighedsmængdefunktioner

Sandsynlighedsregning er en gren af matematikken, der undersøger usikkerhed og tilfældighed ved eksperimenter. Et forsøgs udfaldsrum Ω består af alle mulige resultater; en begivenhed A er en delmængde af Ω. En sandsynlighedsfunktion P tildeler hvert A en værdi i [0,1], med P(Ω)=1, og for disjunkte begivenheder A og B gælder P(A∪B)=P(A)+P(B). Kolmogorovs aksiomer danner grundlaget for beregninger af sandsynligheder.

Fordi udfald kan beskrives ved en tilfældig variabel X, skelner man mellem diskrete og kontinuerte fordelinger. For en diskret X gives sandsynlighederne P(X=x) gennem en sandsynlighedsmassefunktion; for en kontinuert X gennem dens densitetsfunktion f, således at sandsynligheden for et interval [a,b] er integral af f over [a,b]. Typiske fordelinger inkluderer binomial, normal og uniform. En tilfældig variabel har forventning E[X] og varians Var(X), som måler middelværdi og spredning.

Anvendelserne spænder fra statistik og dataanalyse til risiko, simulering og maskinlæring. Centrale ideer som loven om store tal og centralgrensens betydning beskriver, hvordan gennemsnit og fordeling af tilsyneladende tilfældige resultater opfører sig, når antallet af observationer vokser. Historisk blev sandsynlighedsregningen grundlagt af bl.a. Blaise Pascal og Pierre de Fermat i 1600-tallet, og senere formelt etableret som en aksiomramme af Andrey Kolmogorov i det 20. århundrede.