rotációmátrix

A rotációmátrix egy speciális, négyzetes mátrix, amelyet a 3D térben végzett forgatások leírására használnak. Ezek a mátrixok ortogonálisak, ami azt jelenti, hogy az inverzük megegyezik a transzponáltjukkal, és a determinánsuk értéke mindig 1. Ez biztosítja, hogy a forgatás megőrizze a távolságokat és a szögeket, azaz merev transzformációt végezzen.

Egy forgatás leírható egy forgástengely és egy forgásszög megadásával. A rotációmátrix segítségével egy pont vagy vektor koordinátái átalakíthatók a forgatás után. A mátrix elemei a forgás szögétől és a tengely irányától függenek. Például, egy $x$, $y$ vagy $z$ tengely körüli, $\theta$ szöggel történő forgatást specifikus mátrixok írnak le.

A rotációmátrixokat széles körben alkalmazzák a számítógépes grafikában, a robotikában, a fizika szimulációiban és a képfeldolgozásban. Különböző forgatások sorozatát a megfelelő rotációmátrixok szorzataként is elő lehet állítani. A rotációmátrixok fontos eszközt jelentenek a térbeli orientáció és mozgás matematikai kezelésében.