realnumsüsteemis

Realnumsüsteem ehk reaalarvud (R) on arvude kogum, millele on määratud liitmine (+), lahutamine (−), korrutamine (×) ja jagamine (÷) (jagamine nulliga on keelatud). R moodustab täieliku järjestatud välja: operatsioonid järgivad aritmeetika reegleid ja R on järjestatud nii, et iga x ja y kehtib x<y või x>y ning on olemas ka võrdsus. Täielikkuse omaduse tõttu: iga mitte-tühja hulga jaoks, mis on ülemise piiriga piiratud, on olemas supremum.

R sisaldab nii ratsionaalseid kui irratsionaalseid arve. Ratsionaalarvud on murrud; irratsionaalarvud (nt sqrt(2), pi) ei saa esitada lõpliku murruna. Iga reaalarv võib olla kirjeldatav kümnendkujul: ratsionaalarvud lõppevad või korduvad jooksul; irratsionaalarvudel on lõpmatu mitte-peatuv kümnendkujuline esitus. Realnumide konstrueerimine toimub kas Cauchy jada või Dedekind lõikude abil.

R on metriline ruum d(x,y)=|x−y| ning sellel on standardne topoloogia; selle abil on määratletud piirid, konvergents ja pidevad funktsioonid. Kardinaliteet on continuum.

Reaalarvud on aluseks analüüsile ja matemaatikale laiemalt, pakkudes baasi piiridele, summadele, integratsioonile, funktsionaalidele ja geomeetriale.