reaalarvudega

Reaalarvud (R) on matemaatikas kasutatav arvude süsteem, mis hõlmab nii ratsionaalseid kui ka irratsionaalseid arve. Reaalarvud moodustavad täieliku järjestatud keha: neil on järjekord ning kahe erineva reaalarvu vahel leidub alati kolmas arv. Igal reaalarvul on kümnendkuju; ratsionaalarvud lõppevad või korduvad kümendmurruna, irratsionaalarvudel kümendkuju ei lõppe ega kordu. Reaalarvud võimaldavad pidevate suuruste täpset kirjeldust ja on aluseks paljude teaduste ja tehnikate matemaatilisel mudeldamisel.

Reaalarvud jagunevad kahte alamhulka: ratsionaalarvud (Q) ja irratsionaalarvud. Ratsionaalarvud lõppevad või korduvad kümnendkujus; irratsionaalarvud, nagu π ja √2, ei kordu ning nende kümendkuju on lõpmatu. Reaalarvud on tihedad: kahe erineva reaalarvu vahel leidub alati kolmas arv. Neid kujutatakse tavaliselt numbriliinil, mis peegeldab pidevat ühendust kõigi arvväärtuste vahel.

Seosed ja kasutus: Reaalarvud on aluseks analüüsile, geomeetriale ning pidevate suuruste matemaatilisele mudeldamisele. Nad võimaldavad defineerida integraale ja tuletisi ning kirjeldada pidevaid funktsioone ning mõõdetavaid nähtusi füüsikas ja inseneriteadustes. Hulgana R on loendamatult suur ning ületab loendatavate arvude hulga. Pi (π), ruutjuured ja paljud irratsionaalarvud kuuluvad reaalarvude hulka ning ilmuvad laialdaselt nii teoorias kui rakendustes.