reaalarvul

Reaalarvud on arvude kogum, mis sisaldab kõiki ratsionaalseid ja irratsionaalseid arve ning mida saab esitada reaalarvude joonel. Reaalarvud tähistatakse sümboliga R. Nad moodustavad täielikku järjestatud keha ning neid kasutatakse peamiselt analüüsis ja matemaatilises modelleerimises.

Omadused: Reaalarvud on suletud liitmise ja korrutamise suhtes ning jagamine on lubatud kõigi arvude jaoks, välja arvatud jagamine nulliga. Nad on järjestatud ning kahe reaalarvu vahel leiab alati aset kolmas reaalarv. Nad omavad lõikeomadust: iga mittetühja alamkogum, millel on ülemine piir, omab väikseimat ülemist piiri. Reaalarvud on tihedad: iga kahe erineva reaalarvu vahel leidub kolmas reaalarv. Iga ratsionaalne arv esitatakse lõpliku või korduva kümnendmärkidega, irratsionaalsed arvud aga ei ole lõplikult korduvad ja nende kümnendmärkide jada on lõpmatu ning mitteperiodiline. Reaalarvud võivad olla konstrueeritud Dedekindi lõikude või Cauchy jada abil. Reaalarvud moodustavad reajoone, millel kehtib tavaline metrika d(x,y) = |x − y| ning standardne topoloogia.

Kasutus ja tähendus: Reaalarvud on analüüsi ja algebra aluskandja ning neid kasutatakse füüsikas, inseneriteadustes, statistikas ja paljudes teistes distsipliinides. Nad võimaldavad piiride, pidevuse ja integreerimise ranget mõistmist ning pakkusid 19. sajandil matemaatika täiendavat lõpptust ja järjepidevust.