rationalsfaktorisering

Rationalsfaktorisering er processen med at faktorisere et rationelt udtryk, altså en brøk hvor tælleren og nævneren er polynomier, til et produkt af enklere polynomier. Formålet er at forenkle udtrykket ved at finde fælles polynomielle faktorer i tæller og nævner og, når det er muligt, annullere dem. Det er væsentligt at angive domænet for udtrykket og være opmærksom på de værdier, der gør nævneren nul, da sådanne værdier ikke er tilladte i den oprindelige brøk.

Proces: Først faktoriseres tælleren og nævneren i polynomier over et passende felt (typisk heltal eller reelle tal). Derefter undersøges, om der findes fælles faktorer, som kan annulleres. Når fælles faktorer annulleres, forenkles brøken. Man skal huske, at domænet bestemmes af de værdier, der gør nævneren nul i den oprindelige brøk, og disse værdier forbliver ikke tilladte i den reducerede form.

Eksempel: For (x^2-4)/(x^2-2x) factoriseres tælleren som (x-2)(x+2) og nævneren som x(x-2). Den fælles faktor (x-2) kan annulleres, hvilket giver (x+2)/x, med domænet x ≠ 0 og x ≠ 2.

Faktormetoder omfatter faktorisering af kvadratiske udtryk, forskellen af kvadrater, kubiske identiteter, faktorisering ved gruppering og udnyttelse af den største fælles divisor. Rationalsfaktorisering anvendes bredt i algebra og analyse til forenkling, løsning af ligninger og som forberedelse til teknikker som partialbrud i integration.