rationaalifunktiolla

Rationaalifunktio on funktio, joka voidaan esittää kahden polynomin osamääränä. Matematiikassa rationaalifunktio on muotoa f(x) = P(x) / Q(x), missä P(x) ja Q(x) ovat polynomeja ja Q(x) ei ole nollapolynomi. Polynomit puolestaan ovat lausekkeita, jotka koostuvat muuttujista ja kertoimista, joita yhdistetään yhteen-, vähennys- ja kertolaskutoimituksilla, ja muuttujilla on ei-negatiivisia kokonaislukupotensseja.

Rationaalifunktion määrittelyjoukko koostuu kaikista reaalisista luvuista x, joilla nimittäjäpolynomi Q(x) ei ole nolla. Nämä pisteet, joissa Q(x) = 0, ovat funktion erikoispisteitä ja voivat aiheuttaa pystyasymptootteja tai "reikiä" funktion kuvaajassa. Rationaalifunktioiden kuvaajat voivat olla monimuotoisia ja sisältää vaaka- ja vinonasymptootteja riippuen polynomien aste-eroista.

Esimerkkejä rationaalifunktioista ovat f(x) = 1/x, missä P(x) = 1 ja Q(x) = x, tai g(x) = (x^2 + 1) / (x - 3), missä P(x) = x^2 + 1 ja Q(x) = x - 3. Rationaalifunktioilla on tärkeitä sovelluksia monilla matematiikan ja fysiikan aloilla, kuten differentiaalilaskennassa, integraalilaskennassa ja numeerisessa analyysissä. Ne ovat perusrakennuspalikoita monimutkaisempien funktioiden tutkimisessa.