rationaalifunktioista

Rationaalifunktio on matematiikassa funktio, joka voidaan esittää kahden polynomin osamääränä. Olkoot p(x) ja q(x) kaksi polynomia, missä q(x) ei ole nollapolynomi. Tällöin rationaalifunktio f(x) määritellään muodossa f(x) = p(x) / q(x).

Rationaalifunktioiden määrittelyjoukko koostuu kaikista reaaliluvuista x, joilla nimittäjäpolynomi q(x) saa arvon nolla. Näitä arvoja kutsutaan funktion nollakohdiksi nimittäjässä, ja ne eivät kuulu rationaalifunktion määrittelyjoukkoon. Funktion arvojoukko riippuu sekä osoittaja- että nimittäjäpolynomien asteista ja kertoimista.

Rationaalifunktioilla voi olla asymptootteja, jotka ovat suoria, joita funktio lähestyy, mutta ei koskaan saavuta. Vaaka-asymptootit ja vinot asymptootit riippuvat polynomin p(x) ja q(x) asteiden suhteesta. Pystysuorat asymptootit sijaitsevat nimittäjäpolynomin nollakohtien kohdalla.

Rationaalifunktiot ovat tärkeitä monilla matematiikan ja fysiikan aloilla, ja niitä käytetään esimerkiksi mallintamaan erilaisia ilmiöitä, joissa esiintyy suhteita tai osamääriä. Funktioiden analysointi, kuten kuvaajien piirtäminen ja ominaisuuksien tutkiminen, perustuu usein polynomin nollakohtiin, asymptootteihin ja funktion käyttäytymiseen määrittelyjoukon ulkopuolella.