rakeisuusjakauman

Rakeisuusjakauma, suomeksi usein kutsuttu skewness distribution, viittaa tilastotieteessä jakaumaan, joka kuvaa asymmetriaa eli epäsymmetrisyyttä havaintoaineiston tai populaation jakaumassa. Rakeisuus on toinen kolmannesta momentista ja mittaa sitä, miten massan on epämitoitunut symmetriasta. Kun jakauma on symmetrinen, rakeisuus on nolla; positiivinen rakeisuus tarkoittaa oikealle kaartuvaa tapahtumien pituutta ja negatiivinen vasemmalle kaartuvaa.

Rakeisuuden laskeminen perustuu kolmannen momentin normalisointiin. Yleinen muoto on g1 = m3 / s^3, jossa m3 on kolmas central momenti ja s on otosvarianssin neliöjuuri. Eri lähteissä käytetään hieman erilaisia korjauksia tai normalisointia, esimerkiksi pienillä otoskokoilla käytetään epäsuoria korjauksia, jotka parantavat estimointia. Laskentaa varten tarvitaan x̄, otoskeskiarvo, ja otosvariance s^2. Rakeisuus voi olla jännittävästi pieni myös silloin, kun hajontaa on vigintifyysisesti paljon.

Otannan rakeisuuden tilastollinen käyttäytyminen on keskeistä, kun arvioidaan symmetriaa populaatiosta. Normalijakauman tapauksessa otoksen rakeisuus on keskimäärin nolla, ja sen hajonta voidaan arvioida otoksen koosta riippuen. Yleinen nyrkkisääntö on, että suurilla otoksilla rakeisuuden estimaatti noudattaa likimääräistä normaalia jakaumaa, minkä vuoksi voidaan muodostaa testejä ja luottamusintervalleja rakeisuudelle (esim. tests like D'Agostino's skewness test).

Rakeisuusjakaumaa käytetään laajalti mm. normaalin perusteella tehtävissä symmetriystestiin, epäjatkuvien mallien arviointiin ja parametrien tulkintaan, joissa epäsymmetria vaikuttaa tuloksiin.