puolisuunnikassääntöön

Puolisuunnikassääntö, tunnettu myös nimellä trapetsoidisääntö, on numeerinen integrointimenetelmä, jota käytetään määrätyn integraalin likiarvon laskemiseen. Se perustuu ajatukseen jakaa integrointialue useisiin pieniin puolisuunnikkaisiin ja laskea näiden puolisuunnikkaiden pinta-alat yhteen.

Säännön perusperiaate on approksimoida funktion f(x) kuvaajaa suorilla segmenteillä. Kun integrointiväli [a, b] jaetaan n yhtä suureen osaan, kunkin osavälin pituus on h = (b - a) / n. Jokaisella osavälillä [x_i, x_{i+1}] funktion kuvaajaa approksimoidaan suoralla, joka yhdistää pisteet (x_i, f(x_i)) ja (x_{i+1}, f(x_{i+1})). Tämä suora muodostaa yhdessä x-akselin ja pystysuorien segmenttien x = x_i ja x = x_{i+1} kanssa puolisuunnikkaan.

Puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan kaavalla (ylä+ala) * korkeus / 2. Tässä tapauksessa yläsivu on funktion arvo oikeassa päätepisteessä (f(x_{i+1})), alasivu on funktion arvo vasemmassa päätepisteessä (f(x_i)), ja korkeus on osavälin pituus h. Siten yhden puolisuunnikkaan pinta-ala on (f(x_i) + f(x_{i+1})) * h / 2.

Kun kaikkien n puolisuunnikkaan pinta-alat lasketaan yhteen, saadaan integraalin likiarvo. Kaava puolisuunnikassäännölle on muotoa:

Integral_a^b f(x) dx ≈ (h/2) * [f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 2f(x_{n-1}) + f(x_n)]

missä x_0 = a ja x_n = b. Sääntö on tarkempi kuin suorakulmiosääntö, erityisesti jos funktio on kaareva. Mitä suurempi n on, sitä tarkempi likiarvo yleensä saadaan.