projeksjonsflater

Projeksjonsflater er geometriske flater som fungerer som målflate når man projiserer punkter fra en kurvet overflate—for eksempel jordkloden eller et 3D-objekt—til en todimensjonal avbildning. Begrepet brukes spesielt i kartografi, men også i datagrafikk og visuelle presentasjoner.

I kartografi består projeksjonsflatene vanligvis av plane, cylindriske og koniske overflater. Projeksjonen skjer ved å trekke rette linjer fra et projeksjonssenter til hvert punkt på kloden og ut til projeksjonsflaten. Flaten kan være tangentisk eller skjærende i forhold til kloden, og valg av flate bestemmer hvordan distorsjonene fordeles over kartet.

Alle kartprojeksjoner er kompromisser, fordi det er uunngåelig å bevare alle geografiske egenskaper samtidig. Distorsjonene gjelder areal, form, avstand og retning i ulik grad. Egenskapene kan beskrives som konforme (form bevares lokalt), likeareale (areal bevares), ekvidistante (avstand langs bestemte linjer bevares) eller sann retning (retning fra et bestemt punkt bevares). Valg av projeksjonsflate avhenger av kartets formål.

Eksempler på vanlige projeksjoner: Mercator-projeksjonen bruker en sylinder som projeksjonsflate og bevarer retning, men gir betydelig areal-distorsjon ved høy latitud. Koniske projeksjoner, som Lambert-konisk og andre likeareal- eller konformale varianter, brukes ofte for regionkart fordi distorsjonene blir mindre innenfor gitte breddegrader. Plane projeksjoner, som gnomisk eller stereografisk, projiserer globen til en flate og har særegne egenskaper som er nyttige i spesialiserte formål.

I datamaskin- og grafikkmiljøer brukes projeksjonsflater også i perspektivprojeksjon, der et 3D-objekt projiseres på et Plan som representerer skjermen, via et projeksjonssenter i kameraet. Dette avgjør hvordan scenen fremstilles i rendering og visualisering.