potenssifunktio

Potenssifunktio on funktio, joka voidaan esittää muodossa f(x) = ax^n, missä a ja n ovat vakioita, ja x on muuttuja. Vakio a on nimeltään kerroin ja vakio n eksponentti. Eksponentti n voi olla mikä tahansa reaaliluku, kuten kokonaisluku, rationaaliluku tai irrationaaliluku.

Yksinkertaisin potenssifunktio on f(x) = x^n, jossa kerroin a = 1. Näiden funktioiden käyttäytyminen riippuu suuresti eksponentin n arvosta. Jos n on positiivinen kokonaisluku, funktion kuvaaja on paraabeli (n=2) tai yleisemmin "kouru" tai "aaltoileva" käyrä, joka kulkee origon kautta. Jos n on negatiivinen kokonaisluku, kuvaaja on hyperbeli. Jos n on nolla, f(x) = a, joka on vakiofunktio. Jos n on murto-osa, kuten 1/2, kyseessä on juurifunktio, esimerkiksi neliöjuuri.

Potenssifunktiot ovat perustavanlaatuisia matematiikassa ja esiintyvät monilla fysiikan, taloustieteen ja muiden tieteenalojen aloilla. Niitä käytetään mallintamaan suhteita, joissa yksi suure muuttuu toisen suuren potenssin mukaisesti. Esimerkiksi fysiikassa etäisyyden neliöön verrannolliset voimat, kuten gravitaatio, ovat esimerkkejä potenssifunktioista.

---