polynomiregressioon

Polynomiregressio on menetelmä, jota käytetään mallintamaan suhdetta riippuvan muuttujan ja yhden tai useamman riippumattoman muuttujan välillä. Toisin kuin lineaarinen regressio, joka olettaa suhteen olevan suoraviivainen, polynomiregressio mahdollistaa ei-lineaaristen suhteiden mallintamisen. Tässä mallissa riippuvaisen muuttujan ennustetaan olevan polynomin funktiona riippumattomista muuttujista.

Polynomiregressiomalli voidaan esittää matemaattisesti seuraavasti. Yhden riippumattoman muuttujan tapauksessa malli on muotoa y = b0 + b1*x + b2*x^2 + ... + bn*x^n + e, missä y on riippuva muuttuja, x on riippumaton muuttuja, b0, b1, ..., bn ovat regressiokertoimia ja e on virhetermi. Korkeampi asteluku n mahdollistaa monimutkaisempien, kaarevien suhteiden mallintamisen.

Polynomiregressiota käytetään useilla aloilla, kuten taloustieteessä, fysiikassa ja biologian tutkimuksessa, kun havaittu data ei noudata lineaarista kaavaa. Esimerkiksi kasvin kasvun mallintamisessa voi olla tarpeen käyttää polynomiregressiota, koska kasvu ei välttämättä ole tasaista ajan suhteen.

Polynomiregression valinnassa on tärkeää huomioida sopiva polynomin aste. Liian matala aste ei ehkä kuvaa dataa riittävän hyvin, kun taas liian korkea aste voi johtaa ylisovittamiseen (overfitting), jolloin malli sopii hyvin harjoitusdataan, mutta ennustaa huonosti uutta dataa. Usein käytetään menetelmiä, kuten Akaike Information Criterion (AIC) tai Bayesian Information Criterion (BIC), sopivan asteen valitsemiseksi.