polygoneissa

Polygoneissa ovat tasomaisia suljettuja monikulmioita, jotka muodostuvat suorista reunoista, jotka kohtaavat kärjissä. Reunien määrä, n, määrittelee polygoni n-kulmaiseksi. Polygoneja voidaan tarkastella eri tavoin: ne voivat olla yksinkertaisia (eivät leikkaa itseään) tai itseään lävistävien polygoneja, ja ne voidaan luokitella konvekseihin (kaikki sisäkulmat alle 180 astetta) sekä kuperi- tai kovermuotoisiin.

Sisäkulmien summa polygoneissa on (n−2) kertaa 180 astetta. Tämä pätee sekä konveksille että monille kuperille, kun tarkastellaan polygonia kokonaisuutena. Diagonaalit ovat viivoja, jotka yhdistävät ei-sisänaapureita kärkiä; polygoniin voi muodostua useita diagrammallisia jakoskuvia, ja itsessään polygoniin liittyvien diagonaalien määrä on n(n−3)/2.

Pinta-ala voidaan laskea monella tavalla. Yksi yleisimmistä on triangulaatio: polygoni jaetaan ei-overlapping kolmioihin, joiden pinta-aloja sumataan. Erityisesti säännöllisellä n-kulmaisella polygonilla (kaikki sivut yhtä pitkät ja kaikki kulmat yhtä suuret) pinta-ala voidaan ilmaista sivun pituuden s avulla usealla tavalla, esimerkiksi A = (n/4) · s^2 · cot(pi/n) tai A = (perimeter · apothem) / 2.

Sovelluksissa polygoneita käytetään geometriassa ja tietokonegrafiikassa, kartoituksessa sekä suunnittelussa, missä niiden ominaisuudet, kuten sivujen määrä, kulmien suuruudet ja pinta-ala, ovat keskeisiä. Yleistajuisin huomio on, että polygoneja voidaan sekä kuvata että mitata tehokkaasti triangulaation ja kaavojen avulla.