polárkoordinátákkal

Polárkoordináták egy kétdimenziós koordináta-rendszer, amely egy pont helyzetét határozza meg egy origóból (a pólus) és egy irányból (a poláris tengely) származó távolsággal és szögértékkel. A hagyományos derékszögű koordináta-rendszerrel (kartéziánus koordináták) ellentétben, ahol a pont helyzetét két merőleges tengely menti távolság határozza meg, a polárkoordináták egy sugár menti távolságot és egy szöget használnak.

A polárkoordinátákban egy pontot általában (r, θ) párral jelölnek, ahol 'r' a pont távolsága a pólustól, és 'θ' a szög, amelyet a poláris tengely és a pólustól a ponthoz húzott sugár alkot. A szöget általában radiánban vagy fokban mérik, és az óramutató járásával ellentétes irányban pozitívnak tekintik. A pólus origója (0, 0) a derékszögű koordinátákban.

A polárkoordináták és a derékszögű koordináták között átalakítás lehetséges. Ha ismerjük a derékszögű koordinátákat (x, y), akkor a polárkoordináták 'r' és 'θ' értékei a következőképpen számíthatók ki: r = √(x² + y²) és θ = atan2(y, x). Fordítva, ha ismerjük a polárkoordinátákat (r, θ), akkor a derékszögű koordináták x és y értékei: x = r * cos(θ) és y = r * sin(θ).

A polárkoordináták különösen hasznosak olyan esetekben, ahol a jelenség körkörös vagy sugárirányú szimmetriával rendelkezik. Például körök, spirálok és más sugárirányú görbék egyenletei gyakran egyszerűbb alakot öltenek polárkoordinátákban, mint derékszögű koordinátákban. Alkalmazásokat találnak a fizikában (pl. forgó mozgás leírása), mérnöki tudományokban, térképészetben és számítógépes grafikában.