planaarisuutta

Planaarisuus viittaa ominaisuuteen olla tasomainen tai sijaita tasossa. Matematiikassa sanaa käytetään usein kuvaamaan geometrisia objekteja. Tasomainen graafi on sellainen, jonka solmut ja kaaret voidaan piirtää tasoon ilman, että kaaret leikkaavat toisiaan muuten kuin solmuissa. Tällaisen graafin piirtämistä ilman leikkauspisteitä kutsutaan tasomaisiksi esityksiksi.

Planaarisuudella on merkitystä useilla matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen aloilla. Esimerkiksi graafiteoriassa planaarisuuden tunnistaminen ja hyödyntäminen on tärkeää algoritmien suunnittelussa ja analyysissä. Tiettyjen ongelmien, kuten piirilevyjen suunnittelun, ratkaisemisessa planaarisuudella on käytännön sovelluksia.

Planaariselle graafille on olemassa tunnettuja ominaisuuksia ja testejä sen määrittämiseksi, onko graafi planaarinen vai ei. Yksi keskeinen tulos on Kuratowskin lause, joka tarjoaa kriteerin graafin planaarisuuden toteamiseksi tunnistamalla tietyt aligraafit, jotka estävät planaarisuuden. Eulerin kaava, joka liittyy solmujen, kaarten ja tahkojen lukumäärään tasomaisessa esityksessä, on toinen tärkeä tulos. Planaarisuuden käsite voi ulottua myös muihin matemaattisiin konteksteihin, mutta graafiteoriassa se on ehkä yleisimmin tunnettu ja tutkittu.