perusproduktioluvulla

Perusproduktiollinen luku, tunnettu myös nimellä perusluvulla tai alkuluvulla, on positiivinen kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1 ja jolla ei ole muita positiivisia jakajia kuin 1 ja itsensä. Esimerkkejä peruslukuluvuista ovat 2, 3, 5, 7, 11, 13 ja niin edelleen. Luku 2 on ainoa parillinen perusluvulla. Kaikki muut parilliset luvut ovat jaollisia kahdella, joten niillä on enemmän kuin kaksi jakajaa, ellei luku ole 2 itse.

Peruslukuluvuilla on keskeinen rooli lukuteoriassa. Esimerkiksi Eukleideen todistus osoitti, että peruslukulukuja on äärettömän monta. Jokainen positiivinen kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1, on joko perusluvulla itse tai voidaan esittää yksikäsitteisenä tulona peruslukuluvuista. Tätä kutsutaan aritmetiikan peruslauseeksi.

Peruslukulukuja käytetään laajalti kryptografiassa, erityisesti julkisen avaimen salausjärjestelmissä, kuten RSA-algoritmissa. Peruslukulukujen tunnistaminen ja niiden tekijöiden erottaminen suurista luvuista on laskennallisesti vaikeaa, mikä tekee niistä turvallisia salaukseen. Etsintä suurimpien tunnettujen peruslukulukujen löytämiseksi on aktiivinen tutkimusalue, ja niitä käytetään myös tietojenkäsittelytieteen ja matematiikan muilla aloilla.