partialfunktioista

Partialfunktioista tarkoitetaan osittaisia funktioita. Osittainen f on määritelty vain jollekin joukolle D, jossa D ⊆ A ja A on lähdejoukko sekä B kohdejoukko. Toisin sanoen f: D → B siten, että jokaiselle a ∈ D on f(a) määritelty, mutta arvoa ei ole määritelty kaikille a ∈ A. Domäniksi kutsutaan määrittelyjoukkoa dom(f) = D.

Osittaiset funktiot eroavat totalifunktioista, joissa on määritelty kaikille A:n alkioille. Osittainen funktio voidaan nähdä rajoitettuna totalina funktiona, joka on määritelty vain dom(f):iin. Näin f voidaan ajatella funktiona, joka toimii vain sen määrittelyjoukossa.

Esimerkkejä: f(x) = 1/x on määritelty kaikilla x ≠ 0, joten dom(f) = R \ {0}. Toinen esimerkki on f(x) = √x, määritelty vain x ≥ 0, dom(f) = [0, ∞).

Käyttö ja yhteydet: Osittaisia funktioita käytetään laajasti matematiikassa ja informatiikassa kuvaamaan tilanteita, joissa syöte ei johda arvoa. Ohjelmointikielissä osittaiset funktiot voivat palauttaa poikkeuksen tai käyttää vaihtoehtoista representaatiota kuten Maybe/Option. Koostaminen ja inversio ovat myös luontevia käsitteitä: g ∘ f on määritelty vain niille a, joille sekä f että g ovat määritelty. Osittaisia funktioita voidaan tarvittaessa totalisoida lisäämällä määritelmäalueelle arvoja, jolloin saadaan totalifunktio.