parametrisoinnista

Parametrisointi tarkoittaa prosessia, jossa ilmiö tai geometrinen objekti kuvaillaan parametreilla. Matematiikassa käyrä C voidaan esittää pistejoukkona r(t): I → R^n, jossa t on parametri ja I on sen määrittelyalue. Tällä tavoin käyrä määritellään uudelleen ilman suoraa eksplisiittistä riippuvuutta esimerkiksi y(x) -muodossa. Parametrisointi antaa käyrän tai pinnan kuvaamisen joustavasti ja mahdollistaa laskennan sekä analyysin.

Käytännössä parametrisointi on keskeinen sekä geometriassa että sovelluksissa. Esimerkiksi 3D-mallinnuksessa pinnat on tavallisesti parametrisoitu kahdella parametrista (u, v), jolloin jokainen piste P ominaisuudessaan P(u, v) määrittää pinnan koordinaatit. Parametrisointi mahdollistaa pisteiden hajauttamisen, pintojen pintayhteyksien tutkimisen sekä integraatioiden ja simulointien suorittamisen.

Ilmiasut ja menetelmät vaihtelevat. Yleisiä tapoja ovat polynominen, trigonometristen sekä rationaalinen parametrisaatio. Tietotekniikassa ja suunnittelussa käytetään usein Bezier- ja NURBS-parametrisointia, jotka antavat tarkkoja ja hallittavia käyriä ja pintoja. Myös kartografian projisoinnissa käytetään erilaista parametrisaatiota maapallon pinnan kuvaamiseksi kartalle.

Reparameterisointi tarkoittaa uuden parametrin käyttöönottoa samalla käyrällä tai pinnalla. Jos uusi parametrimappa on bijektio tai difeomorfismi, alkuperäinen ja uusi parametrisaatio ovat teknisesti yhtä kuvausta eri parametrisointiarvoin. Parametrisoinnin ominaisuudet, kuten kattavuus, suuruus ja mahdolliset epäyhtenäisyydet, vaikuttavat siihen, miten objekti analysoidaan ja millaisia laskelmia voidaan tehdä.