paraboloideja

Paraboloideja ovat kolmiulotteisia pinta-aloja, jotka kuuluvat quadric-pintojen luokkaan. Ne voidaan muodostaa kiertämällä paraabola aksinsa ympäri tai määrittelemällä toisen kertaluvun polynominä, jossa x-, y- ja z-koordinaatit liittyvät toisiinsa tietyn muodon mukaan. Pinnan leikkauskuviot vaihtelevat muodosta riippuen: elliptinen paraboloidi antaa ellipsin, hyperbolinen paraboloidi antaa hyperbolan tai paraabelin tapauskohtaisesti, ja muut poikkileikkaukset voivat olla ympyröitä, kunkus kappale on symmetrinen.

Elliptinen paraboloidi: z = x^2/a^2 + y^2/b^2. Leikkaamalla z = z0 saadaan ellipse; kun a = b, leikkaus on ympyrä. Pinta on kupuileva ja kasvaa kohti suuria z-arvoja.

Hyperbolinen paraboloidi: z = x^2/a^2 − y^2/b^2. Pinta on saddle-tyyppinen; xz- ja yz-tasoissa leikkaus on paraabeleita, ja joidenkin tasojen leikkaukset voivat olla hyperboleja.

Paraboloidi kiertävä ( elliptinen paraboloidi kiertävä ): z = (x^2 + y^2)/(4p). Tämä on elliptinen paraboloidi kiertävä; vaakasuorat leikkaukset ovat ympyröitä. Sen fokus on pisteessä (0,0,p) ja direktiittitaso on z = −p.

Sovellukset: Paraboloideja käytetään laajalti optiikassa ja radiotekniikassa sekä arkkitehtuurissa. Kierretty elliptinen paraboloidi on esimerkiksi parabolisen heijastimen perusmalli, kun taas hyperboliset paraboloidipinnoitteet tarjoavat sekä esteettisiä että rakennetta tukevia muotoja.

Geometria: Elliptiset paraboloidit ovat Gauss-kertoimeltaan positiivisia; hyperboliset paraboloidit ovat Gauss- kertaltaan negatiivisia, mikä antaa niiden sahal- muodon. Paraboloidin erikoismuodot tarjoavat monipuolisia sovelluksia sekä teoreettisessa että teknisessä kontekstissa.