oszloprangja

Az oszloprangja egy mátrix oszlopainak által generált alháló dimenziója a megfelelő mezőn belül. Pontosabban egy m×n mátrix A esetében az oszlopok által alkotott oszlop-tér dimenziója, vagyis a legnagyobb számú lineárisan független oszlopok száma. Ez a szám egyenlő a mátrix rangjával, ezért gyakran csak a rang kifejezést használják.

Az oszloprangja egyben a sorranggal is összhangban van: a mátrix rangja megegyezik a sorok által generált tér dimenziójával is, tehát a rang tulajdonképpen bármelyik oldalról megadja a lineáris függetlenség mértékét. A rang legfeljebb min(m, n) lehet, ahol m a sorok, n pedig az oszlopok száma. Teljes oszloprang akkor van, ha a rang egyenlő a oszlopok számával (oszlopok egymástól függetlenek). Hasonlóan, teljes sorrang akkor van, ha a rang megegyezik a sorok számával.

A rang számítható Gauss-féle redukcióval: az A/nulla sorok számát vagy a pivotok számát figyelve megkapjuk a rangot. Szoros kapcsolatban van az A^T mátrix rangjával is, mert rank(A) = rank(A^T). Ezenkívül a rang meghatározza egy lineáris rendszer solvability-ját: az Ax = b egyenletrendszer akkor és csak akkor van megoldva, ha b a mátrix oszlopainak az ábrájában (az oszlop-térben) található.

Példa: A = [[1, 0], [0, 1], [0, 0]] egy 3×2-es mátrix. Az első és a második oszlop lineárisan független, így az oszloprangja 2.