osservabili

Osservabili, o osservabili fisici, sono grandezze che possono essere misurate in un sistema fisico. In meccanica classica ogni osservabile è una funzione reale definita sullo spazio delle fasi: per uno stato specifico, il valore dell’osservabile è il valore della funzione in quel punto. L’insieme degli osservabili è chiuso rispetto a operazioni algebriche come somma e prodotto, e ha una struttura dinamica: l’evoluzione temporale di un osservabile è descritta dal bracket di Poisson con l’hamiltoniano.

In termini dinamici, in meccanica classica l’evoluzione di un osservabile f è determinata da df/dt = {f,H}, dove H è l’hamiltoniano del sistema e { , } indica il bracket di Poisson. Questo quadro rende gli osservabili elementi di un’algebra commutativa, collegando misurazione, evoluzione e simmetrie del sistema.

In meccanica quantistica, gli osservabili sono rappresentati da operatori autoaggiunti su uno spazio di Hilbert. I possibili risultati di una misura sono i suoi autovalori, e la probabilità di ottenere un valore è data dalla regola di Born in relazione allo stato del sistema. Se due osservabili non commutano, non possono essere misurati simultaneamente con precisione arbitraria; la misurazione di uno modifica lo stato e, di conseguenza, le probabilità degli esiti dell’altro.

A livello strutturale, gli osservabili classici formano un’algebra commutativa, mentre in meccanica quantistica gli osservabili diventano una algebra non commutativa di operatori. In contesti pratici, il termine si usa anche per riferirsi alle uscite o misurazioni disponibili in un sistema di ingegneria o controllo. Esempi comuni includono posizione e momento in classica, x e p̂ in quantistica, e l’energia Ĥ = p̂^2/2m + V(x̂) in entrambi i contesti.