osittaisjärjestyssuhteille

Osittaisjärjestyssuhde on matemaattinen käsite, joka kuvaa joukon alkioiden välisiä suhteita, joissa kaikki alkiot eivät välttämättä ole vertailukelpoisia. Tällainen suhde on tyypillisesti refleksiivinen, antisymmetrinen ja transitiivinen. Refleksiivisyys tarkoittaa, että jokainen alkio on suhteessa itseensä. Antisymmetrisyys takaa, että jos alkio A on suhteessa alkio B:hen ja alkio B on suhteessa alkio A:han, niin A ja B ovat sama alkio. Transitiivisuus puolestaan ilmaisee, että jos A on suhteessa B:hen ja B on suhteessa C:hen, niin myös A on suhteessa C:hen.

Esimerkiksi joukko {1, 2, 3} ja suhde "on pienempi tai yhtä suuri kuin" muodostavat osittaisjärjestyksen. Tässä tapauksessa 1 <= 2, 1 <= 3 ja 2 <= 3, mutta 2 ja 3 eivät ole suoraan vertailtavissa toistensa suhteen ilman tätä merkintää. Toinen yleinen esimerkki on joukko osajoukkoja ja sisältämis-suhde, jossa osajoukko A on "pienempi tai yhtä suuri kuin" osajoukko B, jos A on B:n osajoukko.

Osittaisjärjestyssuhteita tutkitaan usein Hasse-diagrammien avulla, jotka ovat graafisia esityksiä, joissa alkiot kuvataan solmuina ja suhde nuolina. Osittaisjärjestyssuhteilla on sovelluksia monilla matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen aloilla, kuten algoritmien suunnittelussa, tietokantojen teoriassa ja kategorioiden teoriassa.