osittaisjärjestysrakenteita

Osittaisjärjestysrakenteita, tunnettu myös nimellä osittainen järjestys (partial order), ovat matemaattisia rakenteita, jotka määrittelevät joukon alkioiden välisiä suhteita siten, että kaikki alkiot eivät välttämättä ole vertailtavissa keskenään. Toisin kuin täydellisessä järjestyksessä, jossa mitkä tahansa kaksi alkiota voidaan aina joko asettaa toisen edelle tai jälkeen, osittaisessa järjestyksessä voi olla alkioita, joille pätee, että kumpikaan suhteista ei ole voimassa.

Osittainen järjestys määritellään joukolla S ja binäärirelaatiolla R, joka on joukon S karteesitulo S x S osajoukko. Tämän relaation on täytettävä tietyt ehdot: refleksiivisyys (jokainen alkio on relaatiossa itsensä kanssa), antisymmetrisyys (jos a on relaatiossa b:n kanssa ja b on relaatiossa a:n kanssa, niin a on sama kuin b) ja transitiivisuus (jos a on relaatiossa b:n kanssa ja b on relaatiossa c:n kanssa, niin a on relaatiossa c:n kanssa). Matematiikassa ja tietojenkäsittelytieteessä osittaisia järjestyksiä käytetään mallintamaan monenlaisia suhteita, kuten riippuvuuksia, tehtävien suoritusjärjestyksiä ja hierarkioita. Esimerkiksi tiedostojärjestelmässä hakemistot ja tiedostot muodostavat luonnollisen osittaisen järjestyksen. Myös ajalliset tapahtumat voivat muodostaa osittaisen järjestyksen, jos kaikki tapahtumat eivät ole toisiinsa vaikuttavia.