ortocentret

Ortocentret är skärningspunkten för triangelns höjder. En höjd är en linje som går genom ett hörn och är vinkelrät mot motsatta sidan. Genom varje hörn finns en höjd, och de tre höjderna möts i ortocentret, ofta betecknat H.

Placeringen av ortocentret beror på triangelns vinklar. I en akutvinklig triangel ligger ortocentret inne i triangeln. I en rätvinklig triangel ligger det i den rättvinkliga spetsen. I en trubbvinklig triangel ligger ortocentret utanför triangeln.

Ett enkelt sätt att konstruera ortocentret är att rita två höjder; deras skärningspunkt är ortocentret. Det finns också samband mellan ortocentret och andra centrala punkter i triangeln, bland annat cirkelns centrum (circumcenter) och centroiden (viktpunkt). Dessa tre punkter ligger på Euler-linjen och är med varandra i ett fast förhållande: O, G och H är kollinear, där G ligger mellan O och H och OG GH i förhållandet 1:2.

En intressant egenskap är att speglingen av ortocentret över varje sida ligger på triangelns omloppscirkel (circumcircle). Dessutom är nio-punktscirkelns centrum, nionpunktscentrumet N, mittpunkten mellan O och H: N är mitten av OH och fungerar som centrum för nio-punktscirkelns innehåll.

Ortocentret används främst i studier av triangelgeometri och i konstruktioner där relationerna mellan höjder, cirklar och andra centra är centrala. Dess konfiguration varierar med triangelns form, vilket påverkar dess platsering och egenskaper.