optimoitavuus

Optimoitavuus on optimointiteorian käsite, jolla tarkoitetaan sitä, että annettuun optimointiongelmaan löytyy ratkaisu, joka minimoi eli maksimoi tavoitefunktion tietyissä rajoituksissa. Tavallinen muoto on minimoida funktio f(x) kohdejoukossa X, eli löytää x* ∈ X niin, että f(x*) ≤ f(x) kaikilla x ∈ X. Ratkaisua voidaan kutsua optimaaliseksi ratkaisuksi ja f(x*) nimetään optimaalisen arvon.

Existenssikriteerit antavat vastausta siihen, onko optimoituvuus varmaa. Yleinen riittävä ehtoja on, että X on ei tyhjä ja kompakti joukko sekä f on jatkuva määrittelyjoukossa. Tällöin Weierstrassin lauseen mukaan minimiehto toteutuu, eli optima löytyy. Jos X ei ole kompakti, optimaattomuutta voi estää esimerkiksi, jos f ei ole vähintään alin tai jos ratkaisu ei saavuteta, vaikka f on määritelty kaikille X:lle. Tällöin voidaan tarvita lisäolosuhteita, kuten coercivity (f(x) → ∞, kun ||x|| → ∞) tai rajoitettu hakualue.

Unikiteetti ja monta optimia riippuvat rakenteesta. Jos X on convex ja f on vieraantuva convex, minimointi on yksikertaisuudeltaan vahvistettua; jos f on liian kupera tai X on ei-convex, voi olla useita minimikohtia tai vain lokaaleja minimia.

Lyhyesti: optimoitavuus kertoo, onko ongelmalle olemassa parhainta arvoa hakevat ratkaisut. Se riippuu sekä tavoitefunktiosta että rajoituksista, ja sen olemassaolo sekä ominaisuudet voivat vaihdella riippuen jatkuvuudesta, kompaktisuudesta, ja konveksiudesta.