optimaliseringen

Optimaliseringen, eller optimering, er en disiplin som søker å gjøre noe så godt som mulig innenfor gitte betingelser. Hovedideen er å finne beslutninger som maksimerer eller minimerer en målfunksjon, ofte kalt kostnads- eller nyttefunksjon, under et sett av begrensninger. Beslutningsvariabler kan være kontinuerlige eller diskrete, og målet kan være å redusere kostnader, øke avkastning eller forbedre ytelsen.

Problemtyper inkluderer lineær programmering, ikke-lineær optimering, heltallsoptimering og kombinasjonsoptimering. Metoder varierer fra analytiske til numeriske og algoritmiske tilnærminger. Vanlige metoder inkluderer simplex-metoden for lineær programmering, gradientbaserte metoder for ikke-lineære problemer, samt gren-og-bounds (branch-and-bound) for heltallsproblemer, og dynamisk programmering. For store og komplekse problemer brukes ofte heuristikker og metaheuristikker som genetiske algoritmer og andre tilnærminger.

Prosessen består typisk av problemformulering, modellvalg og definisjon av målfunksjon, fastsettelse av restriksjoner, valg av algoritme, beregning og validering av løsningen. Sensitivitetsanalyse undersøker hvordan løsningen påvirkes av endringer i data eller parametre, og robusthetsvurderinger vurderer effekt av usikkerhet.

Anvendelser omfatter produksjonsplanlegging, logistikk, rute- og ressursoptimalisering, maskinlæring og hyperparameter-tuning, samt energisystemer og finansielle porteføljer.

Historisk har ideen om optimering røtter i variational calculus og kalkulus av variasjon, og i midten av 1900-tallet ble lineær programmering systematisert av George Dantzig. Siden har metoder for ikke-lineær, heltalls- og kombinasjonsoptimering utviklet seg betydelig, og optimering er i dag et sentralt verktøy i vitenskap, industri og teknologi.