omkreinsenteret

Omkreinsenteret er sentrum i trekantens omkretscirkel, den sirkelen som går gjennom trett hjørner i trekanten. Det er lik avstand fra omkreinsenteret til alle tre hjørnene, og derfor er det midtpunktet av den omkretsen som passerer gjennom A, B og C.

Omkreinsenteret kan defineres som skjæringspunktet til de perpendikulære bisektorene av to sider i trekanten. Ved å finne midtpunktene til for eksempel AB og AC og tegne linjer som står vinkelrett på disse sidene, vil skjæringspunktet OL være omkreinsenteret. Cirklens radius R er avstanden fra OL til et av hjørnepunktene, for eksempel OA.

Posisjon i forhold til trekanten avhenger av typen trekant: i en spissvinklet trekant ligger omkreinsenteret inne i trekanten, i en rettvinklet trekant ligger det i midten av hypotenusen, og i en stumpvinklet trekant ligger det utenfor trekanten.

Radius og arealrelasjoner: Radiusen til omkretsringen kan beregnes som R = abc/(4Δ), der a, b og c er sidene og Δ er trekantens areal. En alternativ form er R = a/(2 sin A) der A er vinkelen ved siden a. Omkreinsenteret finnes for enhver ikke-kollinær trekant og er sentrum for den unike omkretscirkel som passerer gjennom trekantens tre hjørner.