ohjautuvuuteen

Ohjautuvuus, tai controllability, on dynaamisten järjestelmien ominaisuus, jonka mukaan järjestelmän tilaa voidaan vaikuttaa ohjausmittareiden avulla ja mahdollisesti siirtää mistä tahansa lähtötilasta mihin tahansa haluttuun tilaan tietyssä ajassa. Ilman ohjautuvuutta osa tilasta voi olla saavuttamattomissa, mikä rajoittaa hallintaa ja suunnittelua.

Lineaarisissa aikainvarianttimuodoissa järjestelmä kuvataan usein tilakertomana dx/dt = Ax + Bu tai vastaavasti diskreettimuodossa x_{k+1} = Ax_k + Bu_k. Järjestelmä on täysin ohjautuva, jos jokainen tila voidaan saavuttaa sopivilla syötöillä. Tämä voidaan varmistaa Kalmanin ehtojen avulla: jatkuvassa ajassa controllability-matriisi C = [B AB A^2B ... A^{n-1}B] on täyden virtueetin, eli rank(C) = n, missä n on tilojen määrä. Diskreetissä ajassa vastaava ehtomuoto on [B AB A^2B ... A^{n-1}B] ja sama rank-ehto pätee. Jos ehto ei toteudu, kyseessä on osittain ohjautuva järjestelmä, ja ohjaus voi vaikuttaa vain tiettyyn tilojen alijoukkoon.

Nonlineaarisissa järjestelmissä ohjautuvuutta arvioidaan usein Lie-alkioiden ja toleraatiokulmien avulla, ja Chowin teoreema antaa ehtoja täyden tilavaikutuksen mahdollisuudelle.

Ohjautuvuudella on keskeinen rooli kontrollisuunnittelussa: sen avulla voidaan määrittää mahdolliset tilanpaikat, suunnitella tilavakijapolut sekä arvioida järjestelmän turvallisuus ja suorituskyky. Se liittyy läheisesti havaittavuuteen ja reachabilityyn sekä vaikuttaa käytännön rajoituksiin, kuten säätöön, kovakytkentöihin ja virhetilanteisiin.