nollavektorilla

Nollavektorilla tarkoitetaan vektorijoukon identiteettivektoria. Se on vektori, joka toimii additive identiteettinä kaikille vektoreille ja merkitään tavallisesti symbolilla 0. Jos V on vektorijoukko, niin jokaiselle v ∈ V pätee v + 0 = v ja 0 + v = v. Nollavektori on ainoa sellainen vektori, jolla tällainen identiteetti toteutuu.

Nollavektorin ominaisuudet ovat keskeisiä lineaaralgebrassa. Se on olemassa jokaisessa vektorijoukossa ja se on additiivinen identiteetti. Lisäksi sen pituus eli normi on aina 0, ja skalaarin kertolasku antaa a0 = 0 mille tahansa skalaariarvolle a. Muiden vektorien kanssa nollavektori käyttäytyy lineaarisesti siten, että v + 0 = v ja 0 + v = v. Jokainen vektori saa oman nullojensa vastakkaisen vektorin negatiivisella, joten v + (−v) = 0.

Nollavektori voidaan esittää eri konteksteissa. Esimerkiksi R^n-avaruudessa se on (0, 0, ..., 0). Pienryhmien ja funktioiden vektorijoukoissa se on vastaavasti tilan nollaelementti, kuten nollapolynomissa polynomien tilassa tai nollafunktiossa C[a,b]-tilassa f(t) ≡ 0.

Nollavektorilla on keskeinen rooli lineaarilukujen riippuvuuden määrittelyssä: joukko on lineaarisesti riippuvainen, jos siihen voidaan muodostaa ei-nollien vektoreiden lineaarinen yhdistelmä, joka antaa nollan. Tässä nollavektori toimii perusarvona.