neliöresiduoiden
Neliöresiduot ovat lukuja, jotka ovat kongruentteja neliön kanssa modulo jokin kokonaisluku. Toisin sanoen, luku 'a' on neliöresidua modulo 'n', jos on olemassa sellainen kokonaisluku 'x', että x^2 ≡ a (mod n). Jos tällaista kokonaislukua 'x' ei ole olemassa, 'a' on neliöepäresidua modulo 'n'.
Tarkastellaan esimerkiksi aritmetiikkaa modulo 5. Luvut 0, 1, 2, 3 ja 4 ovat mahdolliset residuaalijäämät. Laskemalla
Tästä seuraa, että modulo 5 neliöresiduot ovat 0, 1 ja 4. Luvut 2 ja 3 ovat neliöepäresidua
Neliöresiduaiden käsite on keskeinen lukuteoriassa, erityisesti diofanttisissa yhtälöissä ja alkulukujen ominaisuuksien tutkimisessa. Esimerkiksi Legendre-symboli (a/p) määritellään