neliömäärän

Neliömäärän käsite tarkoittaa suuruksen toisen potenssin arvoa, eli tilannetta, jossa jokin suure kerrotaan itsellään. Matematiikassa se merkitään usein x^2, ja sitä esiintyy sekä reaali- että kompleksilukujen käsittelyssä, sekä vektorien mittasuhteiden yhteydessä. Eri konteksteissa neliömäärä voi viitata sekä yksittäisen luvun että kokonaisen suureen neliöön.

Reaalilukujen yhteydessä neliömäärä on aina ei-negatiivinen. Toisin sanoen x^2 ≥ 0 kaikille x ∈ R, ja x^2 = 0 ainoastaan silloin, kun x = 0. Tämä ominaisuus liittyy neliön kasvamiseen ja sen geometriseen tulkintaan yhteydessä Pythagoraan lauseeseen.

Vektorilukujen yhteydessä neliömäärä tarkoittaa usein squared normia, eli vektorin pituuden neliöityä. Esimerkiksi neliömäärä ||v||^2 = v · v = ∑ vi^2, jos v = (v1, v2, ..., vn). Tämä arvo on aina ei-negatiivinen ja mittasuhteiden sekä etäisyyksien laskemisessa yleinen. Erityisesti differentiaaliyhtälöissä ja optimoinnissa neliömäärä voi helpottaa derivaattoja ja kareja, koska se on differentiable ja yksinkertainen muodosilta.

kompleksilukujen yhteydessä neliömäärä liittyy modulin neliöön: jos z = a + ib, niin |z|^2 = a^2 + b^2 = z · z̄. Tämä on aina reaalinen, kun taas z^2 itsessään voi olla monimutkainen.

Neliömäärällä on laajoja sovelluksia tilastotieteessä (toisen momentin käsittely), fysiikassa (teho ja energia), signaalin käsittelyssä sekä geometriassa. Sen ymmärtäminen auttaa hahmottamaan suuruksen kasvua, etäisyyksiä ja energiamuotoja eri konteksteissa.