neliömatriiseina

Neliömatriisi on matriisi, jossa on sama määrä rivejä ja sarakkeita. Tämä tarkoittaa, että matriisin kokoa kuvaava luku on aina sama molemmissa ulottuvuuksissa, esimerkiksi 2x2, 3x3 tai nxn. Neliömatriisit ovat keskeisessä asemassa lineaarialgebrassa ja niillä on monia tärkeitä sovelluksia.

Yksi neliömatriisin keskeisistä ominaisuuksista on sen determinantti. Determinentti on skalaariarvo, joka voidaan laskea neliömatriisista ja joka antaa tietoa matriisin ominaisuuksista, kuten sen kääntyvyydestä. Jos neliömatriisin determinantti on nolla, matriisi on singulaarinen eli sillä ei ole käänteismatriisia. Kääntyvällä matriisilla on käänteismatriisi, jonka avulla alkuperäinen matriisi voidaan "kumota" matriisikertolaskussa.

Neliömatriisien kanssa voidaan suorittaa useita operaatioita, kuten yhteen- ja vähennyslaskua, skalaarilla kertomista ja matriisikertolaskua. Matriisikertolasku neliömatriiseille ei ole yleensä vaihdannainen, eli matriisin A kertominen matriisilla B ei välttämättä anna samaa tulosta kuin B kertominen A:lla. Neliömatriiseja käytetään muun muassa lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisemisessa, geometrisissa muunnoksissa, kuten kierroissa ja skaalauksissa, sekä data-analyysissä.