neliöittelyä

Neliöittäminen on matematiikassa käytetty termi, jolla tarkoitetaan luvun tai lausekkeen korottamista toiseen potenssiin – luvun neliön laskemista. Etymologisesti sana pohjautuu sanalle neliö ja verbi neliöittää. Käytännössä neliöittäminen merkitsee x → x^2, eli luvun kerrottuna itsellään.

Reaali- ja kompleksiluvuilla neliöinti tuottaa luvun neliön. Reaali- tai moniarvoisilla tuloksilla neliö on ei-negatiivinen reaaliluku, kun lähtökohtana on reaaliluku; kompleksiluvuilla tulos voi olla mikä tahansa kompleksiluku. Ominaisuuksiin kuuluu esimerkiksi (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ja (xy)^2 = x^2 y^2; neliöinti ei ole lineaarinen operaatio.

Funktio- ja lausekekohtaisessa yhteydessä neliöittäminen merkitsee operointia f(x) → [f(x)]^2. Polynomien tapauksessa kyse on polynomin neliöimisestä. Matemaattisista rakenteista riippuen neliöintiä käytetään esimerkiksi muuttujien arvojen tehostettuun mittaamiseen, virheiden tai vaihtelun kvantisointiin sekä tehon tai energian laskentaan.

Sovellukset ja yhteydet: geometriassa pinta-aloihin ja Pythagoraan lauseeseen liittyvät neliöt, tilastotieteessä varianssin ja virheiden neliöinti, signaalinkäsittelyssä voimansiirtojen tai neliömäärien käyttö. Matriiseissa A^2 tarkoittaa A·A, ja yleisesti neliöinti noudattaa kertolaskun sääntöjä sekä mahdollisia ominaisuuksien rajoituksia.

Esimerkkejä: 3^2 = 9, (−5)^2 = 25, (2+3)^2 = 25. Termiä käytetään yleisesti sekä puhekielessä että matematiikan kirjallisessa ilmaisussa; synonyymi voi olla neliöittäminen.