märgistusfunktsiooni

Märgistusfunktsioon, tuntud ka kui märgistusfunktsioon (inglise keeles "indicator function" või "characteristic function"), on matemaatikas funktsioon, mis määrab, kas mingi element kuulub teatud hulka. Tavaliselt tähistatakse seda sümboliga $\mathbf{1}_A$ või $\chi_A$, kus $A$ on vastav hulk.

Märgistusfunktsioon on defineeritud järgmiselt: antud hulk $X$ ja selle alamhulk $A \subseteq X$, siis funktsioon $\mathbf{1}_A: X \to \{0, 1\}$ on määratud iga elemendi $x \in X$ jaoks järgmiselt:

$\mathbf{1}_A(x) = 1$, kui $x \in A$

$\mathbf{1}_A(x) = 0$, kui $x \notin A$

Teisisõnu, märgistusfunktsioon annab väärtuse 1, kui element on hulgas, ja 0, kui element ei ole hulgas. See funktsioon on kasulik erinevates matemaatika valdkondades, sealhulgas tõenäosusteoorias, hulgateoorias ja funktsionaalanalüüsis, et esindada ja manipuleerida hulkadega.

Näiteks, kui meil on hulk $X = \{1, 2, 3, 4\}$ ja alamhulk $A = \{2, 4\}$, siis märgistusfunktsioon $\mathbf{1}_A$ oleks järgmine: $\mathbf{1}_A(1)=0$, $\mathbf{1}_A(2)=1$, $\mathbf{1}_A(3)=0$, $\mathbf{1}_A(4)=1$. Märgistusfunktsioon võimaldab esitada hulkade tehteid aritmeetiliste operatsioonidena, mis võib lihtsustada mõningaid tõestusi ja arvutusi.