multidimensjonal

Multidimensjonal, eller multidimensional, er et begrep som beskriver noe som har flere enn én dimensjon. Innen matematikk refererer det vanligvis til rom eller objekter som kan beskrives ved flere uavhengige koordinater. Antall koordinatsystemer eller akser kalles dimensjonen, og et n-dimensjonalt rom kalles ofte R^n.

I geometrien er hvert punkt i et n-dimensjonalt rom definert av n koordinater. Man kan kombinere vektorer gjennom addisjon og skalar multiplikasjon, og man kan velge et basissett med n vektorer som danner koordinatsystemet. Begreper som dimensjon, lineær uavhengighet og ortogonalitet er sentrale, og projeksjon av høyere dimensjoner inn i lavere er en vanlig teknikk.

I statistikk og dataanalyse brukes begrepet om flerdimensjonale eller multivariate data, der hver observasjon har flere variabler. Analysemetoder som korrelasjon, kovarians og prinsipal komponentanalyse (PCA) hjelper til å oppsummere og tolke slike datasett. Høye dimensjoner fører ofte til utfordringer som kalles dimensjonens forbannelse, der datamengden blir mindre effektivt og modellene kan bli mindre robuste.

I informatikk og fysikk forekommer multidimensjonale objekter som flerdimensjonale arrays eller tensorer i databaser og programvare, og i fysikkens teorier som beskriver romtidsdimensjoner eller ekstra dimensjoner i teorier som strengteori.

Visualisering av multidimensjonale data krever teknikker for dimensjonsreduksjon, som PCA, t-SNE eller UMAP, som prøver å bevare strukturer i data samtidig som antall dimensjoner reduseres.