mittetonstruktiivsete

Mittetonstruktiivsete (non-constructive) tõendite ja meetodite mõiste kirjeldab matemaatikas selliseid argumendid, mis tõendavad objekti või omaduse esinemist, kuid ei paku konkreetset konstruktsiooni ega juhist selle leidmiseks. Sellised tõendid kipuvad kasutama üldprintsiibe, mille puhul ei ole olemas otsest konstruktsiooni ega algorithmsed juhised, näiteks välistava kesklaadi printsiip või valiku aksioom.

Võrdluses konstruktiivse matemaatikaga on mittetonstruktiivsete tõendite puhul esinemise olemasolu sageli näidatud ainult teoreetiliselt, ilma et objekti saaks isiklikult konstrueerida või täpselt kirjeldada. Konstruktiivne matemaatika nõuab vastupidist: tõend peab andma viisi, kuidas objekti leida või konstrueerida, mitte ainult väita, et see eksisteerib.

Tuntuimad näited mittetonstruktiivsest tõendamisest hõlmavad Zorni lemma kasutamist maksimaalse elemendi olemasolu tõendamisel, kus mittekonstruktivne hüpotees tagab maksimaalse elementi olemasolu ilma, et oleks esitatud konkreetset maksimaalse elementi kirjeldust. Teine oluline allikas on valiku aksioom, mis väidab teatud valikute olemasolu ilma näidete või valikumeetodite kirjelduseta.

Seos ja tähendus erinevates matemaatika valdkondades: mittetonstruktiivsed tõendid on tähtsad klassikalises matemaatikas, analüüsis ja algebras, kus need võimaldavad põhikellade laienemist ja existence-tõendeid, kuid neid ei sobi alati arvutuslikult rakendatavate algoritmide jaoks. Konstruktiivne matemaatika püüab nende tõendite kohta leida konstruktiivseid ümberkujundusi või asendustõendeid, et säilitada nii teoreemid kui ka rakenduslik algoritm.