mittenullsingulaarväärtused

Mittenullsingulaarväärtused, tuntud ka kui mittetriviaalsed singulaarväärtused, on mitteruudukujulise reaalarvumaatriksi A omadus. Need on singulaarväärtused, mis ei ole võrdsed nulliga. Singulaarväärtused on reaalarvud, mis on saadud maatriksi AᵀA (või AAᵀ) omaväärtustest ruutjuuridesse. Mittenullsingulaarväärtuste arv on võrdne maatriksi rangiga. Kui maatriksil on n nullist erinevat singulaarväärtust, siis selle maatriksi rang on n. Mittenullsingulaarväärtused on olulised erinevates rakendustes, sealhulgas maatriksite pööratavuse määramisel, lineaarsüsteemide lahendamisel ja andmeanalüüsis. Mitteruudukujuliste maatriksite puhul annavad mittenullsingulaarväärtused informatsiooni maatriksi sisend- ja väljundruumide mõõtmete kohta. Täpsemalt öeldes, nullist erinevate singulaarväärtuste arv vastab maatriksi rangile, mis on sisendruumi lineaarse teisenduse tulemuseks oleva pildi (image) dimensioon. Nullsingulaarväärtused seevastu on seotud maatriksi nullruumi (null space) dimensiooniga. Mittenullsingulaarväärtused on fundamentaalsed maatriksi omadused, mis aitavad mõista selle lineaarset käitumist ja sellega seotud teisendusi.