mittausmatriisi

Mittausmatriisi on lineaarisen mittausmallin keskeinen osa, joka muuntaa järjestelmän tilan havaittavaksi mittausvektoriksi. Se merkitään usein H:llä ja se liittyy perusmalliin y = Hx + v, jossa y on mittaukset, x järjestelmän tila ja v mittaushäiriö (yleensä stokastinen laukaisupari). Mittausmatriisi kuvaa, miten kunkin tilan komponentti vaikuttaa kuhunkin havaintoon: sen kokoluokka on m × n, missä n on tilan ulottuvuudet ja m on mittausten määrä. H voi olla vakio tai ajan kääntöinen (Hk), riippuen siitä, onko mittausjärjestelmä kiinteä vai muuttuuko se ajan myötä.

Mittausmatriisilla on keskeinen rooli sekä lineaarisissa että epälineaarisissa tilamalleissa. Lineaarisessa tapauksessa H määrittelee, millä tavalla tilan osat näkyvät suorina mittauksina. Epälineaarisissa malleissa H:n vastine on mittausmallin Jacobian, joka arvioi mittausten herkkyyden tilan muutoksille nykyisessä tilassa. Tällöin H muuttuu ajan ja tilan mukaan. Esimerkissä, kun tilan vektori on [x, y, vx, vy] ja mittauksena ovat sijainnit x ja y, H = [[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0]].

Mittausmatriisi yhdistetään havainnoituvien signaalien estimointiin ja virheellisen mittauksen vaikutusten vähentämiseen esimerkiksi Kalman-suodattimissa. Siinä tapauksessa päivitysten matriisit ovat käänteisiä tai pseudo-inversa -muodossa, ja H:n sekä mittausnoise covariance R:n ominaisuudet vaikuttavat suodattimen suorituskykyyn. Planointi ja kalibrointi huomioivat, mitkä tilan osat ovat mitattavissa ja kuinka luotettavasti, mikä vaikuttaa observoitavuuteen ja identifioituvuuteen järjestelmässä.

Mittausmatriisia käytetään laajasti robotiikassa, signaalinkäsittelyssä ja kontrollisovelluksissa, joissa useita sensoreita yhdistetään tilan estimoinniksi.