Mittausmatriisia

Mittausmatriisi (yleisesti H) on lineaarisen mittausmallin keskeinen osa. Se kuvaa, miten tilan x ∈ R^n mittaukset z ∈ R^m syntyvät: z = Hx + v, missä v on mittausmelu. Mittausmatriisi on kooltaan m×n: m havaintoa ja n tilan ulottuvuutta.

Esimerkki: jos havaitaan ainoastaan tilan toista ja neljättä komponenttia, H = [[0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 1]]. Tällöin jokainen rivi kertoo, mitkä tilan komponentit vaikutavat kyseiseen havaintoon.

Rooli estimoinnissa: Mittausmatriisi määrittää, miten kukin havainto liittyy tilaan. Se on keskeinen osa Kalman-suodinta sekä muita lineaarisia estimaattoreita. Esimerkiksi z_k = H_k x_k + v_k, jossa v_k on mittausmelu ja H_k voi olla ajasta riippuva. H:n rakenne vaikuttaa identifioitavuuteen ja estimoinnin tarkkuuteen.

Ominaisuudet: rank(H) ≤ min(m, n). Jos H on täyden rivin korkeus ja mittauksia on riittävästi (m ≥ n, rank(H) = n), tilan voi ratkaista puhtaasti meluttomassa tapauksessa; käytännössä ratkaisut ovat epätarkkoja tai epämääräisiä melun vuoksi. Melun huomioimiseksi käytetään pienin neliö- tai Kalman-sovelluksia.

Valinta ja rakentaminen: H riippuu käytetyistä sensoreista ja havainnoinnin tarkoituksesta. Se voi olla vakio tai aikakohtaisesti muuttuva, ja sen suunnittelussa kiinnitetään huomiota sensorien peittäviin tilanosiin ja identifiointikykyyn.

Sovellukset: Mittausmatriiseja käytetään laajasti robotiikassa, säädössä ja signaalinkäsittelyssä sekä missä tahansa tilan estimointia vaativassa järjestelmässä. Kansainvälisesti termi tunnetaan myös nimillä observation matrix tai measurement matrix.