metszetet

A metszet a matematikában és a geometriában azonosítható fogalom, mely a közös elemeket vagy közös pontokat jelöli több halmaz vagy alakzat között. Halmazok esetében A és B halmazok metszete, A ∩ B, a halmazok közös elemeinek összessége: minden x, amely egyszerre eleme A-nak és B-nek. Szimbólumokkal élve a metszet a következőképpen értelmezhető: x ∈ A és x ∈ B.

Tulajdonságai közé tartozik a kommutativitás (A ∩ B = B ∩ A) és az asszociativitás ((A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)). A metszet legfontosabb azonosításai között említjük az identitásokat: A ∩ U = A, ahol U a teljes halmaz, és A ∩ ∅ = ∅, üres halmaz. A metszet terjesztő a jól ismert összerszabály: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

Tágabb értelemben a metszet univerzálisabban értelmezhető a logikában: a konjunkció és a közös tulajdonságokat összegző jelölés része lehet. Geometriai értelemben két vonal, görbe vagy alakzat közös pontjainak halmazát jelöli; például két egyenes metszete egy pontra, egy kör és egy egyenes metszete pedig a köztük leírt pontokra korlátozódik. A metszet gyakran jelen van Venn-diagramokban, valószínűségszámításban és adatbázis-lekérdezésekben, ahol a feltételek közös elemeinek meghatározása szükséges.

Származása a magyar nyelvben a metszeni igéből ered, és a „metszet” kifejezés a közös rész, a keresztmetszet vagy közös elem jelentését hordozza. A metszetet gyakran használják idézett példákban a közös elemek azonosítására és a logikai összefüggések szemléltetésére.